Distanza tra due punti: verificare che un triangolo è isoscele e calcolarne l’altezza
Risolviamo il problema che prevede l’uso della formula della distanza tra due punti.
Verifica che il triangolo di vertici A (0, -1), B (1, 0) e C (-3, 3) è isoscele sulla base AB e determina la misura dell’altezza relativa al lato AB, che chiamiamo CH.
Per dimostrare che il triangolo è isoscele, è sufficiente dimostrare che 2 suoi lati hanno la stessa lunghezza.
A tal fine, calcoliamo la lunghezza dei lati CB e CA, applicando la formula della distanza tra 2 punti:
Otteniamo così:
Il triangolo è quindi isoscele sulla base AB.
Per calcolare la misura dell’altezza, ricordiamo che in un triangolo isoscele l’altezza relativa alla base è anche mediana, per cui se calcoliamo le coordinate del punto H, possiamo calcolare poi la lunghezza di CH.
Le coordinate di H, punto medio di AB, le possiamo calcolare con la formula delle coordinate del punto medio:
Quindi:
Infine, calcoliamo la lunghezza di CH applicando per l’ultima volta la formula della distanza tra due punti:
