Due esempi di espressioni goniometriche risolvibili mediante gli angoli associati
Risolviamo 2 espressioni goniometriche mediante l’impiego degli angoli associati, che spesso in goniometria si rivelano di grande aiuto. Prima di passare a considerare gli esempi di espressioni che risolveremo passaggio dopo passaggio, ricordiamo cos’è un’espressione goniometrica: essa è un’espressione algebrica contenente almeno una funzione goniometrica.
Ecco la prima:
Trasformiamo secante e cosecante rispettivamente in funzione di coseno e seno, tenendo conto che
Avremo quindi:
Adesso possiamo semplificare l’espressione ricordando le relazioni esistenti tra le funzioni goniometriche di un angolo e quelle dei suoi angoli associati. In particolare:L’espressione diventerà:
Esprimiamo la tangente come rapporto tra seno e coseno:
Semplifichiamo:
Eliminiamo i termini opposti e otterremo come risultato:
Ed ora risolviamo la seconda:
Effettuiamo le seguenti sostituzioni ricordando alcune relazioni esistenti con gli angoli associati corrispondenti:
Otteniamo:
Semplificando i restanti calcoli, avremo:
Grazie MIlle 😀 mi è stato non Utile, di più 😀 inoltre le formule, se ci si clicca sopra, sono direttamente scritte per poter essere messe nei programmi. Geniale 🙂