Espressione con frazioni di frazioni svolta

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Risolviamo la seguente espressione con frazioni di frazioni:

$frac{frac{1}{2}-2,bar{1}+0,1bar{6}}{frac{1}{4}+frac{1}{3}+frac{19}{12}}+0,bar{3}$

Trasformiamo i numeri periodici nelle corrispondenti frazioni generatrici (vedi spiegazione) e riduciamo al comune denominatore le tre frazioni al denominatore della frazione principale:

$frac{frac{1}{2}-frac{19}{9}+frac{15}{90}}{frac{3+4+19}{12}}+frac{3}{9}$

Semplifichiamo 15/90 dividendo 15 e 90 per 15 e facciamo lo stesso con 3 e 9, dividendoli entrambi per 3:

$frac{frac{1}{2}-frac{19}{9}+frac{1}{6}}{frac{26}{12}}+frac{1}{3}$

Riduciamo al comune denominatore le tre frazioni al numeratore della frazione principale e semplifichiamo 26/12 dividendo 26 e 12 entrambi per 2:

$frac{frac{9-38+3}{18}}{frac{13}{6}}+frac{1}{3}$

Svolgiamo i calcoli al numeratore:

$frac{-frac{26}{18}}{frac{13}{6}}+frac{1}{3}$

Ci conviene ora riscrivere l’espressione in questo modo, per capire meglio cosa fare:

$-frac{26}{18}:{frac{13}{6}}+frac{1}{3}$

Ricordiamoci di trasformare la divisione in moltiplicazione, capovolgendo la seconda frazione, e svolgiamo gli ultimi calcoli:

$-frac{26}{18}cdot{frac{6}{13}}+frac{1}{3}=-frac{2}{3}cdot1+frac{1}{3}=-frac{2}{3}+frac{1}{3}=-frac{1}{3}$
Se vuoi vedere un esempio svolto di espressione con frazioni di frazioni ed anche esponenti negativi, vai a questo link.