Figure equivalenti: determinare il perimetro di un quadrato equivalente ad una frazione di superficie di un triangolo

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Risolviamo il seguente problema che riguarda due figure equivalenti. Ricordiamo che due figure (o parti di esse) sono figure equivalenti se hanno la stessa area.

In un triangolo la base è i 4/7 dell’altezza e la somma delle loro lunghezze misura 110 cm. Un quadrato è equivalente ai 7/8 del triangolo. Calcola il perimetro del quadrato.

Per determinare il perimetro del quadrato, è indispensabile conoscere il suo lato. Dal momento che sappiamo che il lato di un quadrato si può ottenere estraendo la radice quadrata dell’area e che il nostro quadrato è equivalente a 7/8 del triangolo, dovremo prima determinare l’area del triangolo, in modo che i suoi 7/8 diano il valore dell’area del quadrato; successivamente otterremo la misura del lato del quadrato estraendo la radice quadrata dell’area. figure equivalenti quadrato triangolo

Ricordiamo la relazione esistente tra lato ed area di un quadrato: $lato quadrato$ Ricordiamo inoltre la formula generale per il calcolo dell’area di un triangolo: $area triangolo$ Cominciamo col determinare l’area del triangolo, ricavando base ed altezza dai dati che abbiamo. Sappiamo che il rapporto tra base e altezza è pari a 4/7 e la loro somma è pari a 110 cm. Ciò significa che la loro somma sarà: $frac{4}{7} + frac{7}{7}= frac{11}{7} = 110 cm$ L’unità frazionaria della somma sarà quindi 1/11 e dividendo 110 per 11 otterremo proprio il valore dell’unità frazionaria della somma: $110 cm : 11 = 10 cm$ Ogni unità è dunque lunga 10 cm, perciò l’altezza h sarà: $altezza triangolo$ e la base sarà: $base triangolo$ Calcoliamo l’area del triangolo: $area triangolo$ Dal momento che il quadrato e il triangolo sono figure equivalenti, o più precisamente l’area del quadrato è equivalente ai suoi 7/8, indicando con Aq l’area del quadrato, avremo: $area quadrato equivalente$ E il lato l sarà: $lato quadrato$ Il perimetro 2p del quadrato sarà:

$perimetro quadrato$