In questa pagina sono raccolti principi teorici, esercizi, dimostrazioni e problemi svolti sui seguenti argomenti di geometria euclidea: angoli, criteri di parallelismo, criteri di congruenza, area e perimetro di figure piane, volume e area della superficie di figure solide, problemi risolvibili col metodo grafico o mediante equazioni. La suddivisione degli argomenti di geometria tiene conto della tematica principale su cui è incentrata la richiesta del singolo problema/esercizio.

Angoli:

– Determinare l’ampiezza dell’angolo complementare e dell’angolo supplementare di un angolo di ampiezza assegnata.

– Determinare l’ampiezza di due angoli sapendo che sono supplementari e che un angolo è 1/8 dell’altro.

Criteri di parallelismo: 
Criteri di congruenza dei triangoli:

– Dimostrazione geometrica: partendo da un triangolo isoscele, prolungare i lati in modo da costruire un nuovo triangolo. Dimostrare che è isoscele utilizzando i criteri di congruenza dei triangoli.

– Dimostrazione geometrica: partendo da un segmento si costruiscono due triangoli congruenti. Dimostrare che si ottiene un triangolo isoscele e due nuovi triangoli congruenti.

Area e perimetro di figure piane:

Triangoli:

– Calcolare la misura dei lati di un triangolo conoscendone il perimetro e la differenza tra le misure dei lati.

– Calcolare l’area di un triangolo isoscele applicando la formula di Erone, note le misure della base e del lato obliquo.

– Teorema di Pitagora applicato ad una situazione reale: a quale altezza la scala tocca il muro?

– Teorema di Pitagora applicato ad una situazione reale: a che profondità si trova il sommergibile?

– Teorema di Pitagora applicato a triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60°.

Quadrilateri:

– Calcolare il rapporto tra le aree di due figure isoperimetriche: un rettangolo e un quadrato.

– Calcolare l’area di un quadrato isoperimetrico ad un triangolo rettangolo conoscendone area, rapporto tra i cateti e altezza relativa all’ipotenusa.

– Calcolare il perimetro di un quadrato equivalente a 7/8 di un triangolo conoscendone somma e rapporto tra base e altezza.

– Calcolare il perimetro di un rombo sapendo che l’area misura 72 cm^2 e una diagonale è 3/4 (tre quarti) dell’altra.

Cerchio:

– Calcolare la misura del raggio di 2 cerchi concentrici sapendo che una circonferenza è 5/4 dell’altra.

– Calcolare l’ampiezza di un settore circolare conoscendo l’area del cerchio (e viceversa).

Volume e area della superficie di figure solide

– Calcolare l’area della superficie totale di un prisma retto che ha per base un trapezio isoscele.

– Calcolare l’area della superficie totale e il volume di una piramide retta con base triangolare.

– Calcolare l’area della superficie totale e il volume di una piramide retta con base quadrangolare.  

Problemi risolvibili con equazioni: