I monomi

In algebra un monomio può essere definito come un’espressione algebrica in cui compaiono soltanto operazioni di moltiplicazione. Non è sbagliato affermare che compaiano anche operazioni di elevamento a potenza, ma in realtà elevare a potenza significa moltiplicare per sè stesso un numero o una grandezza un certo numero di volte. In un monomio quindi non possono esserci per definizione né operazioni di addizione o sottrazione, né divisione (tra lettere), ed è importante che l’esponente di eventuali potenze (delle lettere) sia un numero naturale.

Ma quand’è che abbiamo a che fare con i monomi? Solo quando studiamo il capitolo dal titolo omonimo e dobbiamo risolvere lunghe espressioni algebriche o anche in altri casi?
Un esempio pratico di monomi è fornito dalle formule per determinare l’area della superficie di parallelogrammi o triangoli. La formula per l’area della superficie del triangolo è infatti un monomio:

E’ tuttavia riduttivo sostenere che in un monomio debba necessariamente comparire un coefficiente numerico ed una parte letterale, perché sono esempi di monomi particolari anche i soli numeri naturali, come:

oppure delle semplici lettere prive apparentemente di una “compagnia numerica”:

Infatti, nel primo caso si può immaginare che i numeri naturali siano i coefficienti numerici di monomi le cui parti letterali sono formate da una o più lettere qualsiasi con esponente 0; nel secondo caso possiamo pensare che le lettere siano le parti letterali di monomi il cui coefficiente numerico è sempre 1, che per semplicità e convenzione viene sottinteso in questi casi.
Ogni monomio ha un grado, ma vanno fatte delle distinzioni sin da subito:
1) Il grado di un monomio rispetto ad una sua lettera è l’esponente con cui quella lettera è presente nel monomio. Esempio: il grado di 3bx^2 rispetto a b è 1 rispetto a b, mentre è 2 rispetto a x.
2) Il grado complessivo del monomio intero è la somma degli esponenti di tutte le lettere presenti nel monomio. Esempio: il grado complessivo di 3bx^2 è 3 perché ottenuto dalla somma degli esponenti di b e x, rispettivamente 1 + 2 = 3.