La matematica nella Divina Commedia: Cacciaguida e i numeri naturali

Nel canto XV del Paradiso – la terza ed ultima Cantica della Divina Commedia – Dante si imbatte nella figura di Cacciaguida, suo trisavolo, e l’importanza di questo personaggio è autoevidente se si considera che è la figura attorno a cui ruotano ben 3 canti, dal XV al XVII: egli ha infatti il ruolo fondamentale di pronosticare a Dante il futuro decadente di Firenze, in contrasto con lo splendore della città nei tempi ormai passati.

Dante nella Commedia immagina di incontrare Cacciaguida attraversando il quinto cielo, quello di Marte, dove risiedono i combattenti per la fede, che vengono rappresentati come bagliori rossi ardenti e sono disposti a croce intorno alla figura di Cristo. Cacciaguida viene introdotto all’inizio del canto XV e appena vede Dante gli va incontro, in una scena che Dante stesso paragona all’incontro tra Enea ed il padre Anchise nei Campi Elisi.
 Il trisavolo di Dante prende la parola e una delle terzine più curiose dal punto di vista matematico è la 55-57:

La cui parafrasi può essere resa all’incirca così:
“Tu credi che il tuo pensiero venga a me
da quello divino, così come deriva
dall’uno, se lo si conosce, il cinque e il sei”

Dante intende dire che, così come Dio è il principio generatore di ogni pensiero di Cacciaguida, così 1 è il principio generatore di ogni altro numero naturale, se si sa come ottenerlo. In termini molto più semplici, stiamo parlando del successivo di ogni numero naturale, che si scrive n + 1 e significa che, a partire da qualsiasi numero naturale n, aggiungendo un’unità si può trovare il numero naturale successivo. Se ad esempio consideriamo n = 4, allora n + 1 = 5.
Inoltre, non fa mai male ricordare che per ogni numero naturale si può sempre trovare un successivo, ma non sempre è possibile trovare il precedente, se si considera 0 come primo numero naturale dell’insieme N.