Massimo comune divisore (MCD) tra due o più numeri naturali: come determinarlo
In un altro articolo, ho spiegato il significato pratico del massimo comune divisore (MCD) attraverso un problema legato alla quotidianità. Adesso invece vediamo qual è il procedimento aritmetico più rapido per giungere a determinare il massimo comune divisore (MCD) tra due o più numeri naturali.
Supponiamo di dover trovare il MCD tra 110, 20 e 30. Se sei un lettore di questo blog, avrai forse notato che non è la prima volta che in un mio articolo compaiono questi numeri… Infatti questi stessi numeri li ho utilizzati per spiegare il procedimento aritmetico per determinare il loro mcm in quest’articolo.
1) Scomponiamo in fattori primi e scriviamo le tre fattorizzazioni con il procedimento che ho spiegato in quest’altro articolo.
Le tre fattorizzazioni saranno:
2) Osserviamo le fattorizzazioni e prendiamo in considerazione soltanto i fattori primi comuni a tutti e tre i numeri; osserviamo inoltre se ci sono differenze negli esponenti di uno stesso fattore. In questo caso ad esempio gli unici fattori comuni sono 2 e 5, ma 2 è presente con un diverso esponente: si dovrà procedere scegliendo il minimo esponente, quindi 2 e non 2^2 (due alla seconda).
3) Il massimo comune divisore tra i tre numeri sarà dato dal prodotto dei fattori che abbiamo scelto, quindi:
