Perché l’angolo giro misura 360°?
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| Un grado sessagesimale è la 360° parte di un angolo giro |
La ragione per cui i Babilonesi optarono per una base 60 è tuttora ignota, e al massimo si possono fare delle congetture; infatti spesso diverse popolazioni hanno sviluppato sistemi di numerazione con base 5, 10 o anche 20, per ragioni essenzialmente anatomiche: una mano è formata da 5 dita, due mani da 10 dita, mentre 20 sono le dita di un essere umano se si sfruttano anche quelle dei 2 piedi. Una base 60 può essere meno comoda se si conta con le dita, ma l’indubbio vantaggio è la praticità dei calcoli quando si ha a che fare con le frazioni, dal momento che 60 ha molti divisori (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Tuttavia, diversi storici della matematica di recente stanno tendendo ad abbandonare tale ipotesi, poiché convince poco l’idea che una popolazione primitiva, seppur aritmeticamente abile, strutturi un sistema di numerazione pensando “col senno di poi” alla praticità di gestione del calcolo frazionario.
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| Un esempio di calendario zodiacale |
Un’ipotesi alternativa cerca una risposta nell’astronomia, scienza molto importante per i Babilonesi. Essi, contando i giorni in base al ciclo lunare, avevano stabilito che un mese lunare dovesse corrispondere all’incirca a 30 giorni, e utilizzando un cerchio zodiacale avevano calcolato che i giorni in un anno dovessero essere circa 360. E’ possibile che da tale cerchio sia derivata la suddivisione di un angolo giro in 360°, mentre il numero 30 o 360 stesso sarebbero stati scelti come base iniziale del sistema numerico, trasformati l’uno o l’altro successivamente in 60 per le questioni di praticità viste sopra. Esiste infine una terza ipotesi, sempre sull’origine della base sessagesimale, che forse “sa meno di premeditazione”, secondo cui la base 60 potrebbe essere scaturita dalla fusione graduale di 2 basi impiegate precedentemente (come una base 5 e una base 12), probabilmente da 2 gruppi di popolazioni differenti, e che in seguito alla fusione in un’unica base 60 sia stato riconosciuto il vantaggio della sua applicazione per calcoli matematici e astronomici.
Questo post è lieto di partecipare al Carnevale della Matematica n° 52 di agosto 2012, che sarà ospitato da Paolo Alessandrini sul blog Mr Palomar.
Splendido articolo, come splendida è Natura Matematica! Però avrei delle perplessità sulla ipotesi dell'unificazione delle basi (anzi "raggruppamenti" perchè il termine "base" è più appropriato per i sistemi posizionali) cinque e dodici. Questo perchè, nella codifica numerica dei Babilonesi, non c'è traccia di "preferenze" per il cinque (IIIII, cioè 5 volte 1) o per il dodici (<II, cioè dieci + 2 volte 1). Infatti la numerazione B. più antica era su base dieci; successivamente fu adottata la base sessanta (almeno dalla classe più elevata culturalmente, il popolo probabilmente continuò col raggruppamento per dieci), che non prevedeva alcun segno particolare per il 5 o per il dodici, come si vede sopra. Vorrei inoltre segnalare che, parlando di basi, sarebbe meglio non scrivere 5, 10, 20 o 60, appunto perchè in base 5 non esiste il segno corrispondente (cinque si scrive 10) e per lo stesso motivo 10 significa dieci in base dieci, venti in base venti, sessanta in base sessanta, etc. Ma complimenti di nuovo: questo è uno dei pochi spazi messi a disposizione in Italia per chi si interessa di Matematica!
Gentile Chris Sorrentino, le segnalo che il suo articolo è stato oggetto di un commento da parte mia e della Prof.ssa Annarita Ruberto titolare del Blog Matem@ticaMente:
http://www.lanostra-matematica.org/2012/08/carnevale-della-matematica-52-su-mr.html
Coridiali saluti
Aldo Bonet
@Teodora Fuso
@Aldo Bonet
Grazie di cuore per gli ulteriori approfondimenti. La storia della matematica purtroppo conta su ancora poche fonti divulgative e, quindi, è ancora difficile capire quali possano essere più o meno attendibili.
Forse, come dice Aldo nel commento di cui sopra, più che parlare di fonti attendibili bisognerebbe prestare maggiore attenzione ad aggiornarle di frequente.
Comunque, giusto per chiarezza, cito la fonte bibliografica da cui attingo per gran parte dei post a carattere storico-matematico:
Gheverghese, G.J. (2000) C'era una volta un numero.
Ancora grazie
A me pare ovvio che fu scelto il numero 360 per indicare un angolo giro in relazione al fatto che i giorni dell'anno sono ed erano 365 6 ore ecc ecc .Ma 365 è un numero primo e quindi fu scelto il più vicino ampliamente divisibile e cioè 360.
Ciò andrebbe spiegato agli allievi dei licei ed anche dopo.