Problema con MCD: quante piastrelle?

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Risolviamo il seguente problema con MCD.

Si vuole piastrellare una stanza rettangolare, avente le dimensioni 360 cm x 280 cm, con il minor numero possibile di mattonelle quadrate tutte uguali; quanto deve essere lungo il lato di ogni mattonella? Quante mattonelle sono necessarie?

Se si vuole piastrellare la stanza col minor numero di mattonelle possibile (tutte ovviamente delle stesse dimensioni), è necessario che queste abbiano il lato più lungo possibile.

Quindi il concetto che si nasconde dietro la risoluzione di questo problema con MCD non è altro che il M.C.D. (massimo comune divisore).
Scomponiamo in fattori primi 360 e 280. Avremo
$360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$
$280 = 2^3 \cdot 7 \cdot 5$
Calcoliamone il M.C.D., ricordando di prendere in considerazione solo i fattori comuni, col minimo esponente, anche se in questo caso i fattori comuni hanno gli stessi esponenti, per cui non occorre fare alcuna scelta.
Quindi
$M.C.D. (360,280) = 2^3 \cdot 5 = 40 cm$
Se ogni piastrella quadrata dovrà avere il lato di 40 cm, allora la sua area sarà
$A = 40^2 = 1600 cm^2$
Infine, dividendo l’area della superficie rettangolare (360 * 280 = 100800 cm2) per l’area di una singola piastrella, otterremo il numero di piastrelle necessarie:
$100800 : 1600 = 63 \ piastrelle$