Problema svolto su solidi composti: determinare area della superficie di un solido composto da due cilindri con basi concentriche
Un solido alto 108 cm è formato da due cilindri sovrapposti aventi le basi concentriche e le altezze congruenti. Sapendo che il volume del solido misura 37921,5 TT (pi greco) cm^3 e che il raggio del cilindro minore è lungo 14 cm, calcola l’area della superficie del solido composto.
Per calcolare l’area della superficie del solido composto, ci servirà l’area della superficie laterale di ciascun cilindro, che indichiamo con Sl1 e Sl2, l’area di base, presa una sola volta, di ciascun cilindro, che indichiamo con Sb1 e Sb2, e l’area della corona circolare delimitata dalle due superfici a contatto, che chiamiamo Sc.
Siccome i due solidi hanno uguale altezza (h1 = h2) e la loro somma è pari a 108 cm, possiamo innanzitutto determinare le lunghezze di entrambe:
Conoscendo il raggio e l’altezza del cilindro minore, possiamo determinarne il volume, in modo tale poi da sottrarlo al volume totale per ottenere quello del cilindro maggiore.
Conoscendo ora il volume e l’altezza del cilindro maggiore, possiamo determinarne la lunghezza del raggio con la formula inversa:
Adesso abbiamo tutto ciò che ci serve per calcolare l’area laterale e di base di entrambi i cilindri, più l’area della corona circolare determinata dalla superficie di contatto tra i due solidi:
E, concludendo, l’area della superficie totale del solido composto St sarà:
