Problema svolto sull’area della superficie totale di un prisma retto

Per risolvere questo problema è indispensabile conoscere l’area della superficie laterale e di base. Se decidiamo di cominciare da quest’ultima, allora dobbiamo calcolare l’area della superficie del triangolo rettangolo alla base del prisma.
Poichè non conosciamo la lunghezza dei due cateti, del triangolo di base, rappresentiamoli graficamente della lunghezza che vogliamo noi.

Se leggiamo bene il testo del problema, constatiamo che abbiamo come dati somma e differenza dei cateti, quest’ultima rappresentata dal segmento DB in figura; tale situazione problematica è in tutto e per tutto analoga a quella che ho presentato in un altro problema, in cui i segmenti di cui si conosce somma e differenza sono invece le diagonali di un rombo.

Dunque, seguendo l’analogia del problema di cui ho riportato il link, possiamo sottrarre il segmento differenza al segmento somma e dividere per due ciò che rimane. Dividendo quindi per le 2 parti la differenza ottenuta, otterremo la lunghezza di ciascuna di queste due parti, che sono lunghe proprio quanto il cateto minore. In linguaggio aritmetico:

Quindi il cateto maggiore AB sarà:

A questo punto, poiché il triangolo è rettangolo, i due cateti saranno rispettivamente base ed altezza del triangolo, di cui possiamo calcolare l’area, che a sua volta è l’area della superficie di base del prisma:

Vediamo ora come determinare l’area della superficie laterale.