Problemi con le frazioni: quanto impiegano lavorando insieme?
Problemi con le frazioni? Ecco un esempio di come si risolvono.
Paolo, da solo, dipinge una stanza in 2 ore; Marta in 3 ore. Se lavorano insieme, quanto tempo impiegano a dipingere la stanza?
Risoluzione: In un’ora Paolo dipingerà metà stanza, mentre Marta ne dipingerà 1/3. Lavorando insieme, quindi, in un’ora dipingono 5/6 della stanza. Eseguiamo le necessarie operazioni con le frazioni:
A questo punto, se in un’ora dipingono insieme 5/6 della stanza, basta impostare una proporzione per capire quanto tempo è necessario a dipingere la stanza intera:
1 ora : 5/6 di stanza = x ore : 6/6 di stanza (cioè la stanza intera)
Risolvendo e omettendo la risoluzione semplice della proporzione, si ottiene
x = 6 : 5 = 1,2 ore.
Cioè un’ora e 2 decimi di ora, e quindi un’ora e 12 minuti.
Paolo, da solo, lava la sua auto in 1 ora e 30 minuti; lavorando insieme ad Anna impiegherebbe 40 minuti. Quanto impiegherebbe Anna, da sola, a lavare l’auto?
Risoluzione: questo secondo esempio di problemi con le frazioni è inverso rispetto al precedente, per cui la prima operazione da fare sarà una sottrazione. In particolare, conviene ragionare in minuti, per cui Paolo lava la sua auto da solo in 90 minuti. Ragionando in maniera analoga al problema precedente, in un minuto Paolo lava 1/90 di auto; sempre nel tempo di un minuto, se lavorano insieme lavano 1/40 di auto. Non conoscendo il tempo impiegato da Anna a lavare da sola l’auto, lo indichiamo con x. Dopo aver impostato la semplice equazione e svolte le operazioni con le frazioni, otteniamo
Quindi Anna, da sola, in 1 minuto laverebbe 1/72 di auto; ribaltando la prospettiva, per lavare l’auto intera impiegherà, da sola, 72 minuti = 1 ora e 12 minuti.
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