Teorema di Pitagora: costruzione semplice ed immediata col software di geometria dinamica Geogebra

Vediamo come verificare la validità del teorema di Pitagora attraverso Geogebra, un software freeware di geometria dinamica ed algebra, scaricabile da Internet, che consente di manipolare figure su di un piano cartesiano dopo averle costruite nella maniera geometricamente corretta.

Di seguito riporto un video-tutorial che mostra come costruire, in pochissimi passaggi, un triangolo rettangolo ed i quadrati su cateti ed ipotenusa. Successivamente, si può vedere che ho messo in risalto l’area dei tre quadrati e, trasformando il triangolo in ottusangolo ed acutangolo, si vede chiaramente come il teorema di Pitagora valga soltanto per triangoli rettangoli.

Ricordiamo l’enunciato del teorema di Pitagora:

In un triangolo rettangolo, il poligono regolare di n lati costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei poligoni regolari di n lati costruiti sui cateti.

Nel caso a noi più noto, si considera come poligono da costruire sui lati il quadrato, ossia il poligono regolare di 4 lati, ma la relazione vale per qualsiasi altro poligono regolare.

Consiglio vivamente di cliccare due volte sul video e di mettere la visualizzazione a schermo intero su Youtube, così da poter vedere meglio le azioni da compiere.

Aggiungo solo una cosa: dopo aver selezionato “poligono regolare”, bisogna cliccare sugli estremi del lato su cui si vuole costruire il poligono, ma attenzione al verso! Esempio: quando costruisco il quadrato sull’ipotenusa, nel video si vede che clicco prima su A, poi su C, poi esce la finestra in cui mi chiede se voglio un numero di lati pari a 4, e così mi costruisce il quadrato. Ma nel momento in cui clicco A e poi C, sto seguendo un senso orario! Se io cliccassi prima su C e poi su A, esso costruirebbe comunque un quadrato, ma lo collocherebbe nel semipiano opposto.