Teorema di Pitagora applicato ad una situazione reale: individuare la profondità di un sommergibile in base al tempo di rilevazione dell’eco

Vediamo un esempio di come applicare il teorema di Pitagora ad un problema di geometria in cui il triangolo dobbiamo cercarlo nella realtà che ci circonda.

Notiamo innanzitutto che la traiettoria NS, lungo cui viaggiano le onde del sonar, e la profondità incognita OS rappresentano rispettivamente l’ipotenusa ed il cateto minore di un triangolo rettangolo ideale ONS. OS è cateto minore perché dalla figura sappiamo che ON e NS sono lati di un angolo di 30°, dunque ON sarà il cateto maggiore. L’informazione sull’angolo ONS è indispensabile per determinare la profondità OS a cui si trova il sommergibile e la sua distanza dalla nave; ricordiamo infatti, dal teorema di Pitagora applicato a triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60°, che in un triangolo rettangolo con un angolo acuto di 30° (e l’altro di 60°), il cateto minore è pari alla metà dell’ipotenusa, mentre il cateto maggiore è pari al prodotto del cateto minore per la radice quadrata di 3.
L’unico dato che possiamo conoscere, nonché l’unico che ci basta ricavare (facciamo così anche a meno di applicare il teorema di Pitagora), è quindi la lunghezza dell’ipotenusa NS, da cui potremo poi ottenere le misure dei cateti. Siccome conosciamo la velocità di propagazione del suono in acqua e sappiamo che il tempo impiegato dal suono per essere emesso dal sonar e poi rilevato è di 1,2 s, possiamo molto facilmente determinare la distanza complessiva x percorsa dalle onde lungo la traiettoria NS, attraverso una semplice proporzione:

Quindi

Dunque la profondità-cateto minore OS sarà la metà dell’ipotenusa NS

Se vuoi esercitarti con un altro esempio di problema pratico che richieda l’applicazione del teorema di Pitagora, vai a questo link.